Francisco Algora nació el 7 de diciembre de 1948 en el Observatorio Astronómico de Madrid, donde su padre trabajaba de portero. A los trece años dejó el colegio y entró de botones en una distribuidora de películas, gracias a la vocación que le despertó Cómicos, de Juan Antonio Bardem. Desempeñó varios oficios para costearse los estudios e ingresar en el TEM. Debutó en escena con Carlos Lemos.
En 1968 se une a Los Goliardos y con el Teatro Experimental Independiente en el Pequeño Teatro del TEI. Sobre las tablas ha trabajado con directores como Ángel Facio, William Layton, José Carlos Plaza, Miguel Narros, José Luis Alonso y Lluís Pascual, entre otros. En 1971 se asoma a las pantallas de la mano de Miguel Picazo en TVE y de la de José María Forqué en el cine.
Entre otros premios cuenta con el Premio del CEC (Círculo de Escritores Cinematográficos) a la mejor interpretación estelar masculina en Tocata y fuga de Lolita (1974); el Popular de Pueblo (1974); Premio de la Unión de Actores (Mejor Secundario); nominaciones a los Premios Goya; Premio Sant Jordi 2004 (Mejor actor 1998) por su trabajo en Barrio; Premio Pepe Isbert por su aportación al cine (2002).
En 1984 se apartó del teatro y en 1991 se trasladó a Cádiz, instalándose en Vejer de la Frontera. En 2004 publicó la obra teatral Me llamo Jonás, prologado por Fernando Fernán Gómez. En 2006, con el corto Manolo Global SA, ganó el premio de interpretación del Festival de cortos de Jerez. En 2009 inició su colaboración con el colectivo «Atrapasueños«, en el proyecto «Poesía Viva» que pretende llevar la poesía a los más diversos espacios y recuperar autores como Blas de Otero, Miguel Hernández y León Felipe, entre otros.[] En julio de 2009 publicó el poemario: Romance de locos, coplas de ciego. Con Ediciones Presea publica en 2013 “Romances de convalecencia, resistencia y esperanza” y, ya con la marca Peripecias Libros “A la sombre de tus alas”, en 2015.[]
Volvió al mundo teatral con Bruno Boëglin, para el montaje de Koltèsvoayage, estrenado en Lyon en noviembre de 2009.
Falleció el día 30 de Marzo de 2016.